🧮 مرجع الخوارزميات وتعقيدها بالعربي

Bubble Sort

الترتيب الفقاعي

Bubble Sort تقارن كل عنصرين متجاورين وتبدّلهما إن كانا بالترتيب الخاطئ، وتكرّر المرور حتى لا يوجد أي تبديل — أبسط خوارزمية ترتيب لكن أبطأها.

Selection Sort

ترتيب الاختيار

Selection Sort تبحث عن أصغر عنصر بالجزء غير المرتّب وتضعه بمكانه الصحيح، وتكرّر ذلك حتى تنتهي المصفوفة.

Insertion Sort

ترتيب الإدراج

Insertion Sort تبني المصفوفة المرتّبة تدريجيًا، تُدرج كل عنصر جديد بموضعه الصحيح ضمن الجزء المرتّب سابقًا — تمامًا كترتيب أوراق لعب بيدك.

Merge Sort

الترتيب بالدمج

Merge Sort تقسّم المصفوفة لنصفين بشكل متكرّر (فرّق تسد) حتى تصل لعناصر مفردة، ثم تدمجها مرتّبة تصاعديًا — أداء مضمون O(n log n) دائمًا.

Quick Sort

الترتيب السريع

Quick Sort تختار عنصرًا محوريًا (pivot)، تقسّم المصفوفة لأصغر وأكبر منه، ثم تكرّر ذلك على كل قسم — الأسرع عمليًا بمتوسط الحالات رغم أسوأ حالة نظرية أبطأ.

Counting Sort

الترتيب بالعدّ

Counting Sort يرتّب بعدّ تكرار كل قيمة بدل مقارنة العناصر، بتعقيد O(n + k) حيث k مدى القيم — أسرع من الترتيب المقارِن لكن فقط عندما k محدود المدى.

Radix Sort

الترتيب الأساسي

Radix Sort يرتّب الأعداد رقمًا (خانة) واحدة في كل مرة من الأقل أهمية للأكثر، باستخدام خوارزمية مستقرّة (عادة Counting Sort) كخطوة فرعية بكل مرور.

Linear Search

البحث الخطّي

Linear Search تفحص كل عنصر بالترتيب من البداية للنهاية حتى تجد المطلوب — تعمل مع أي بيانات، مرتّبة أو لا، لكنها الأبطأ.

Binary Search

البحث الثنائي

Binary Search تنصّف نطاق البحث بكل خطوة (تقارن بالعنصر الأوسط) — أسرع بكثير من البحث الخطّي، لكنها تتطلّب بيانات مرتّبة سلفًا.

O(1)

زمن ثابت

O(1) يعني أن العملية تأخذ نفس الوقت تقريبًا بغض النظر عن حجم البيانات — الأسرع الممكن.

O(log n)

زمن لوغاريتمي

O(log n) يعني أن العملية تستبعد جزءًا كبيرًا من البيانات بكل خطوة (غالبًا النصف) — سريعة جدًا حتى مع بيانات ضخمة.

O(n)

زمن خطّي

O(n) يعني أن الوقت يزداد بشكل متناسب طرديًا مع حجم البيانات — ضعف البيانات يعني تقريبًا ضعف الوقت.

O(n log n)

زمن شبه خطّي

O(n log n) هو تعقيد أفضل خوارزميات الترتيب المقارنة (Merge Sort، Quick Sort بالمتوسط) — أسرع بكثير من O(n²) مع بيانات كبيرة.

O(n²)

زمن تربيعي

O(n²) يعني أن الوقت يتناسب مع مربّع حجم البيانات — حلقة متداخلة داخل حلقة أخرى على نفس البيانات، بطيئة جدًا مع بيانات كبيرة.

BFS (Breadth-First Search)

البحث بالعرض

BFS يزور كل جيران العقدة الحالية أولًا قبل التعمّق لأبعد منها، باستخدام طابور (Queue) — يضمن أقصر مسار بعدد القفزات في رسم بياني غير موزون.

DFS (Depth-First Search)

البحث بالعمق

DFS يتعمّق في فرع واحد من الرسم البياني حتى نهايته قبل التراجع لتجربة فرع آخر، باستخدام مكدّس (أو التعاوديّة).

Dijkstra's Algorithm

خوارزمية Dijkstra

خوارزمية Dijkstra تجد أقصر مسار (بالوزن) من عقدة مصدر لكل عقدة أخرى في رسم بياني موزون بأوزان غير سالبة — أساس تطبيقات الملاحة والخرائط.

Topological Sort

الترتيب الطوبولوجي

الترتيب الطوبولوجي يرتّب عقد رسم بياني موجّه بلا دورات (DAG) بحيث تسبق كل عقدة كل عقدة تعتمد عليها — أساس جدولة المهام المترابطة.

Union-Find (DSU)

Union-Find (Disjoint Set Union)

Union-Find هيكل بيانات يتتبّع مجموعات منفصلة لا تتقاطع، بعمليتين أساسيتين: دمج مجموعتين (union) وفحص هل عنصران بنفس المجموعة (find) — بزمن شبه ثابت مع تحسينين بسيطين.

Kruskal's Algorithm

خوارزمية Kruskal

خوارزمية Kruskal تبني الشجرة الممتدة الصغرى (MST) بترتيب كل أضلاع الرسم البياني تصاعديًا وإضافة كل ضلع لا يُكوّن دورة، بمساعدة Union-Find.

Prim's Algorithm

خوارزمية Prim

خوارزمية Prim تبني الشجرة الممتدة الصغرى (MST) بتنمية شجرة واحدة تدريجيًا من عقدة بدئية، وتضيف بكل خطوة أرخص ضلع يربط الشجرة الحالية بعقدة خارجها.

Bellman-Ford Algorithm

خوارزمية Bellman-Ford

خوارزمية Bellman-Ford تجد أقصر مسار من مصدر واحد لكل عقدة أخرى حتى لو وُجدت أوزان سالبة (حيث تفشل Dijkstra)، وتكشف أيضًا وجود دورة سالبة.

Floyd-Warshall Algorithm

خوارزمية Floyd-Warshall

خوارزمية Floyd-Warshall تحسب أقصر مسار بين كل زوج من العقد دفعة واحدة ببرمجة ديناميكية، بتعقيد O(V³)، وتتعامل مع أوزان سالبة بلا دورة سالبة.

Trie

الشجرة اللاحقة (Trie)

Trie شجرة تخزّن النصوص حرفًا بحرف، بحيث تتشارك الكلمات ذات البادئات المشتركة نفس الفروع — إدراج وبحث بتعقيد O(طول الكلمة)، مثالية للإكمال التلقائي.

Hash Table

جدول التجزئة

جدول التجزئة يخزّن أزواج مفتاح-قيمة مع وصول شبه فوري O(1) بالمتوسط، عبر دالة تجزئة تحوّل المفتاح لفهرس بمصفوفة داخلية.

Binary Search Tree (BST)

شجرة البحث الثنائية

شجرة البحث الثنائية تحافظ على خاصية ترتيب: كل عقدة أكبر من عقد شجرتها اليسرى وأصغر من عقد شجرتها اليمنى — تتيح بحثًا وإدراجًا وحذفًا بتعقيد O(log n) إن كانت متوازنة.

Two Pointers

تقنية المؤشّرين

تقنية المؤشّرين تستخدم مؤشّرين يتحرّكان عبر مصفوفة (غالبًا مرتّبة) لحلّ مسائل بتعقيد O(n) بدل الحل الساذج O(n²) بحلقتين متداخلتين.

Sliding Window

النافذة المنزلقة

النافذة المنزلقة تحسب نتيجة على نطاقات متتالية من مصفوفة بكفاءة، عبر تحريك نافذة (بحجم ثابت أو متغيّر) بدل إعادة حساب كل نطاق من الصفر.