زمن تربيعي O(n²)

الصياغة

for i in arr:
    for j in arr:  # حلقة داخل حلقة على نفس البيانات = O(n²)
        # مقارنة أو عملية

📄 مثال

def has_duplicate_naive(arr):
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(len(arr)):  # O(n²) — مقارنة كل زوج
            if i != j and arr[i] == arr[j]:
                return True
    return False

# نفس المسألة بـ set تصبح O(n) — راجع جداول التجزئة

💡 نصائح عملية

• لو رأيت حلقتين متداخلتين تمرّان على نفس حجم البيانات، اسأل نفسك دائمًا: هل يوجد حل O(n) أو O(n log n) بدلًا منه (غالبًا عبر hash table أو ترتيب مسبق)؟

⚠️ أخطاء شائعة

• استخدام حلقتين متداخلتين لمسائل «هل يوجد تكرار» أو «هل يوجد زوج مجموعه X» بدل استخدام hash table لحل O(n)

خصائص ذات صلة