الانتشار الأمامي (Forward Propagation)

z = W @ a_prev + b     # تحويل خطّي
a = activation(z)      # دالة تنشيط

Input (2) → Hidden (3, ReLU) → Output (1, Sigmoid) → ŷ

import numpy as np

# الأوزان والانحيازات
W1 = np.array([
    [ 0.5, -0.3],   # أوزان الخلية المخفية h₁
    [-0.2,  0.8],   # أوزان الخلية المخفية h₂
    [ 0.4,  0.1],   # أوزان الخلية المخفية h₃
])
b1 = np.array([0.1, -0.2, 0.0])

W2 = np.array([[0.6, 0.5, -0.4]])   # شكل (1, 3) — خلية مخرَج واحدة
b2 = np.array([0.05])

z₁ = (0.5 × 2.0) + (-0.3 × 3.0) + 0.1
   = 1.0 + (-0.9) + 0.1
   = 0.2

z₂ = (-0.2 × 2.0) + (0.8 × 3.0) + (-0.2)
   = -0.4 + 2.4 + (-0.2)
   = 1.8

z₃ = (0.4 × 2.0) + (0.1 × 3.0) + 0.0
   = 0.8 + 0.3
   = 1.1

x = np.array([2.0, 3.0])

z1 = W1 @ x + b1
print("z1 =", z1)   # [0.2, 1.8, 1.1]

a1 = np.maximum(0, z1)
print("a1 =", a1)   # [0.2, 1.8, 1.1]

z_out = (0.6 × 0.2) + (0.5 × 1.8) + (-0.4 × 1.1) + 0.05
      = 0.12 + 0.90 + (-0.44) + 0.05
      = 0.63

z2 = W2 @ a1 + b2
print("z2 =", z2)   # [0.63]

ŷ = σ(0.63) = 1 / (1 + e^(-0.63)) ≈ 0.6525

a2 = 1.0 / (1.0 + np.exp(-z2))
print("a2 =", a2)   # ≈ [0.6525]

import numpy as np

# المدخل
x = np.array([2.0, 3.0])

# أوزان الطبقة المخفية
W1 = np.array([
    [ 0.5, -0.3],
    [-0.2,  0.8],
    [ 0.4,  0.1],
])
b1 = np.array([0.1, -0.2, 0.0])

# أوزان طبقة المخرَج
W2 = np.array([[0.6, 0.5, -0.4]])
b2 = np.array([0.05])

def relu(z):
    return np.maximum(0, z)

def sigmoid(z):
    return 1.0 / (1.0 + np.exp(-z))

# === الطبقة المخفية ===
z1 = W1 @ x + b1
a1 = relu(z1)

# === طبقة المخرَج ===
z2 = W2 @ a1 + b2
y_hat = sigmoid(z2)

print("z1 =", z1)        # [0.2, 1.8, 1.1]
print("a1 =", a1)        # [0.2, 1.8, 1.1]
print("z2 =", z2)        # [0.63]
print("ŷ =", y_hat)      # ≈ [0.6525]

X shape: (batch_size, n_features)

# 4 عيّنات في وقت واحد
X = np.array([
    [2.0, 3.0],
    [1.0, 0.5],
    [-1.0, 2.0],
    [0.5, -0.5],
])

# الأوزان تبقى كما هي
z1_batch = X @ W1.T + b1   # لاحظ التبديل
a1_batch = relu(z1_batch)
z2_batch = a1_batch @ W2.T + b2
y_hat_batch = sigmoid(z2_batch)

print("شكل z1:", z1_batch.shape)   # (4, 3)
print("شكل y_hat:", y_hat_batch.shape)  # (4, 1)
print("احتمالات:\n", y_hat_batch)

a⁰ = x                              # المدخل
for layer in [1, 2, ..., L]:
    zˡ = Wˡ · a^(l-1) + bˡ          # تحويل خطّي
    aˡ = activationˡ(zˡ)            # تنشيط
ŷ = a^L                             # المخرَج