المتجهات والمصفوفات للذكاء الاصطناعي

كل ما ستتعامل معه في تعلّم الآلة والتعلّم العميق — صورة، جدول ميزات، تنبؤ نموذج — هو في جوهره مصفوفة أو متجه. هذه الصفحة تشرح الحد الأدنى الذي تحتاجه فعليًا، بدون الدخول في تعريفات رياضية أكاديمية.

ما هو المتجه (Vector)؟

متجّه = قائمة مرتّبة من الأرقام. كل رقم له موقع في القائمة (مَوْضع أول، ثان، ثالث...).

أمثلة عملية من مشاريع AI:

سعر منزل واحد = [120000]                    # متجه بُعد واحد (رقم واحد)
بيانات منزل: مساحة، غرف، عمر  = [85, 3, 20]  # متجه بثلاثة أبعاد
ميزات صورة 28×28 بالأسود والأبيض = 784 رقمًا (متجه بُعد 784)

لاحظ أن المتجه ليس "كمية لها اتجاه" بالضرورة (المعنى الفيزيائي) — في تعلّم الآلة، المتجه مجرد صف من الأرقام.

في بايثون بـ NumPy (الذي تعلّمته في NumPy للذكاء الاصطناعي):

import numpy as np

# متجه صف
v = np.array([1, 2, 3, 4])
print(v.shape)   # (4,) — أربع قيم
print(v[0])      # 1.0 — العنصر الأول

ما هي المصفوفة (Matrix)؟

مصفوفة = جدول من الأرقام مرتّب في صفوف وأعمدة. كل صف متجه، وكل عمود متجه.

مصفوفة ميزات 5 منازل × 3 أعمدة (مساحة، غرف، عمر):

       عمود 1   عمود 2   عمود 3
صف 1:   120       3       10
صف 2:   200       4        5
صف 3:    85       2       20
صف 4:   300       5        2
صف 5:   150       3       15

في NumPy:

houses = np.array([
    [120, 3, 10],
    [200, 4,  5],
    [ 85, 2, 20],
    [300, 5,  2],
    [150, 3, 15],
])

print(houses.shape)  # (5, 3) — 5 صفوف × 3 أعمدة
print(houses[0])     # الصف الأول = [120, 3, 10]
print(houses[:, 0])  # العمود الأول = [120, 200, 85, 300, 150]

الشكل (Shape) — أهم مفهوم

كل ndarray له shape يخبرك بأبعاده. تذكّر:

• شكل (n,) = متجه (بعد واحد)، فيه n قيمة.
• شكل (m, n) = مصفوفة، فيها m صف و n عمود.
• شكل (m, n, k) = مصفوفة ثلاثية الأبعاد (مثل صورة RGB: m صف × n عمود × 3 قنوات لون).

# مثال على شكل ثلاثي الأبعاد: صورة RGB صغيرة
image = np.random.random((64, 64, 3))
print(image.shape)   # (64, 64, 3)
#   64         → ارتفاع (صفوف)
#   64         → عرض (أعمدة)
#   3          → قنوات لون (أحمر، أخضر، أزرق)

عمليات أساسية على المتجهات والمصفوفات

جمع وطرح عنصر بعنصر

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([10, 20, 30])

print(a + b)   # [11 22 33]
print(b - a)   # [9 18 27]

ضرب بعدد (Scaling)

a = np.array([1, 2, 3])
print(a * 5)   # [5 10 15]

ضرب عنصر بعنصر (ضرب Hadamard)

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([10, 20, 30])
print(a * b)   # [10 40 90] — ضرب كل عنصر بما يقابله

هذا ليس ضرب المصفوفات الذي درسته في الجبر الخطي — بل ضرب عنصر بعنصر.

ضرب المصفوفات الحقيقي (Matrix Multiplication)

هذا هو الضرب الذي يحوّل البيانات إلى تنبؤات في الشبكات العصبية:

# ضرب مصفوفة بمتجه
X = np.array([[1, 2],
              [3, 4],
              [5, 6]])          # شكل (3, 2)
w = np.array([0.5, 0.25])       # شكل (2,)
y = X @ w                       # شكل (3,)
print(y)   # [1.0, 2.5, 4.0]

@ في NumPy = ضرب مصفوفات حقيقي (متوافق مع الأشكال).

التبديل (Transpose)

تبديل صفوف المصفوفة بأعمدتها:

A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])     # شكل (2, 3)
print(A.T.shape)               # (3, 2)

كيف تظهر في مشاريع الذكاء الاصطناعي؟

• الجداول (DataFrames) هي في الحقيقة مصفوفات تحت الغطاء. Pandas يحول الجدول إلى NumPy عند تدريب النماذج.
• الصور هي مصفوفات ثلاثية الأبعاد: (ارتفاع, عرض, قنوات_لون).
• النصوص بعد تحويلها إلى embeddings هي مصفوفات: (عدد_الجمل, بُعد_التمثيل).
• أوزان الشبكة العصبية هي مصفوفات بين كل طبقة والتي بعدها.
• التنبؤ = مصفوفة المدخلات @ مصفوفة الأوزان + متجه الانحياز (bias).

# مثال مبسط: تنبؤ خطي بسيط (Linear Regression)
# المعادلة: y = X @ w + b
X = np.array([[1], [2], [3], [4]])    # 4 أمثلة، كل واحد بميزة واحدة
w = np.array([2.5])                   # الوزن
b = np.array([1.0])                   # الانحياز
y = X @ w + b
print(y)   # [3.5, 6.0, 8.5, 11.0]

مصطلحات ستحتاجها كثيرًا

أخطاء شائعة

• خلط الضرب العنصري مع ضرب المصفوفات: a * b ليس a @ b. النتائج مختلفة تمامًا.
• أشكال غير متوافقة: ضرب المصفوفات يحتاج (m, k) @ (k, n) = (m, n). NumPy يعطيك خطأ واضح إذا كانت الأشكال غير متوافقة.
• التفكير بأن "المتجه = سهم في الفراغ": في الرياضيات العامة نعم، في تعلّم الآلة المتجه مجرد قائمة أرقام مرتّبة.
• عدم التفكير في الشكل: قبل أي عملية، اطبع .shape للمصفوفات. هذا يوفّر ساعات من الأخطاء.

الخطوات التالية

• الجبر الخطي للذكاء الاصطناعي — العمليات الكاملة على المصفوفات: ضرب، عكس، تحليل.
• الاحتمالات — كيف نتعامل مع عدم اليقين في النماذج.
• NumPy للذكاء الاصطناعي — كيف تستخدم هذه المفاهيم عمليًا.